Mi media conjetura muestra la paradoja subyacente en la conjetura de Collatz y en general en muchas conjeturas matemáticas, especialmente en el área de la teoría de números: su enunciado puede ser entendido por un niño, su demostración se resiste a matemáticos de todas las épocas.

Relato

– Hola.
– Hola. ¿Cómo te llamas?
– María.
– ¿Cuántos años tienes?
– Nueve. Y tú, ¿cómo te llamas?
– Javier.
– ¿Cuántos años tienes?
– Cuarenta y tres.

– ¿Tienes hijos?
– No.
– ¿Estás casado?
– No.
– ¿Tienes novia?
– No.
– Entonces no has hecho nada.
– Sí preciosa, una vez hice algo importante. Demostré la conjetura de Collatz.
– ¿Qué es la conjetura de Collatz?
– A ver si te lo puedo explicar. ¿Sabes lo que es un número par y un número impar?
– Sí, me lo enseñaron el año pasado en el cole.
– ¿Sabes multiplicar?
– Sí.
– ¿Sabes dividir?
– Sí, por una cifra.
– Entonces creo que sí te lo puedo explicar. Elige un número, no hace falta que sea muy grande.
– El tres.
– ¿Es par ó impar?
– Impar.
– Entonces multiplícalo por tres y súmale uno.

– A ver…tres por tres nueve más uno diez. Da diez.
– ¿Diez es par ó impar?
– Par.
– Si es par divídelo entre dos.
– Diez entre dos…cinco. Impar.
– Entonces como antes, multiplícalo por tres y súmale uno.
– Tres por cinco quince, más uno dieciséis. Par. Lo divido entre dos, ¿no? Dieciséis entre dos ocho. Ocho entre dos cuatro. Cuatro entre dos, dos. Dos entre dos es uno.
– Fíjate, has acabado en el uno. Eso es lo que pensaba Collatz: Da igual en qué número empieces, siempre terminas en el uno.
– ¿Y eso es lo que tú demostraste?
– Bueno, en realidad yo demostré la mitad de la conjetura: vi que siempre se termina en uno ó en infinito. Si eres capaz de demostrar que nunca se termina en infinito, habrás probado la mitad que falta.
– ¿Y cómo puedo hacer eso?
– ¿Te gustan las matemáticas?
– Sí.
– Entonces tienes que estudiar mucho para acabar con buenas notas el colegio y el instituto y, cuando tengas dieciocho años, empezar a estudiar matemáticas. Si te aplicas bien, cuando tengas veintitrés años ya estarás preparada para intentarlo. Si lo consigues, te harás muy famosa y te darán muchos premios y ganarás mucho dinero. ¿Estás dispuesta a hacer todo eso?
– María ven aquí, no molestes a ese señor.
– Adiós.
– Adiós, princesa.

(Este hombre está un poco loco. ¿Cómo va a terminar en infinito? Al infinito no se puede llegar. Se lo diré a mi profe cuando vuelva al cole y me tendrán que dar muchos premios y mucho dinero y ya no tendré que estudiar nunca más. ¡Qué suerte he tenido de conocer a ese señor tan raro!)

Autor: Javier Rodrigo Hitos