El número cinco

Relato

– Bonita casa.

– Muchas gracias. ¿De verdad te gusta?

– Sí. Es muy nueva y luminosa. Y esos trofeos, ¿qué son, de fútbol?

– No, de pinball.

– ¿Qué es pinball?

– Son las máquinas que había antes en los bares y en los billares.

– ¿Las tragaperras?

– No, me temo que eres una chica demasiado joven para haberlas visto. Si fueras un hombre de mediana edad como yo, sabrías muy bien a qué me refiero. Son lo que se llamaban flipers, máquinas en las que tenías que controlar una bola con unos mandos y hacerte puntos. Máquinas del millón se llamaban también.

– Ah, sí. Me parece que las vi en una página web sobre objetos vintage. Y, ¿había campeonatos de eso?

– Sí. Yo empecé en uno que organizaron en los billares de mi barrio, estaba entonces en primero de Matemáticas. Como se me daba bien me apunté y resulta que gané. Eso me dio derecho a jugar al año siguiente el campeonato de Madrid, ya en segundo. También lo gané, con lo que me clasifiqué para el campeonato de España, que lo jugaban los campeones de cada ciudad. Ganado el de España, jugué al año siguiente el de Europa, que era en el casino de Montecarlo, con los campeones de cada país. Yo ya estaba en cuarto. Salí campeón, así que me fui el año siguiente nada menos que a Las Vegas a jugar el campeonato del mundo. Me impuse a chinos, americanos y africanos y aquí me ves, campeón del mundo de pinball. Y esa es la historia de mis cinco copas, una por cada año de carrera.

– Campeón del mundo, qué importante. Iría mucha gente a recibirte al aeropuerto, ¿no?

– Qué va, sólo mis amigos. Eran campeonatos oficiosos, no es como quedar campeón del mundo de fútbol.

– ¿Se siguen jugando campeonatos? Podrías ir a por tu sexta copa…

– No, ya lo gané todo. A no ser que saliera un campeonato interplanetario, no tendría sentido. Además cinco es un buen número. Aunque un poco maldito.

– Maldito. ¿Por qué?

– En Matemáticas hay propiedades que fallan por primera vez para el número cinco. Es como si fuera el primer número demasiado grande. Como si los cuatro primeros números estuvieran en la infancia y en el cinco empezara la adolescencia con sus problemas. Cosas que se cumplen para los números del uno al cuatro se estropean con el cinco.

– ¿Qué cosas? Dame ejemplos…

– Por ejemplo las raíces de los polinomios. Hasta grado 4 se pueden hallar las raíces de los polinomios de forma exacta, en función de radicales. Cinco es el primer grado donde hay polinomios para los que no se pueden hallar sus raíces exactas. Esto lo demostró Abel. Otro ejemplo es el de los números que se pueden poner como suma de dos potencias iguales de dos formas distintas. Hasta la potencia cuatro se sabe que hay infinitos números expresables como sumas de dos potencias de dos maneras distintas. Para la potencia 3, el número más pequeño que cumple esto es el de la licencia del taxi que llevaba al matemático Hardy a ver a su amigo Ramanujan. El propio Ramanujan fue el que se dio cuenta. Pues bien, no se sabe si hay algún número que se puede escribir como suma de potencias quintas de dos formas distintas. Nuevamente el cinco da problemas. Otra cosa relacionada con la Teoría de Números: los números de Fermat son de la forma dos elevado a la potencia enésima de dos más uno. Espera, que te lo escribo. Quiero decir, números de esta forma: 2^2^n +1 . Para las cuatro primeras potencias son primos, y Fermat pensaba que todos eran primos. Pero más tarde se vio que la potencia quinta es la primera que no da un primo, y a partir de ella no se conoce ningún número de Fermat primo.

– No entiendo casi nada de lo que dices, pero suena bonito. Se podría hacer un poema con todo esto.

– Pues anímate, tú que eres filóloga y ya tienes poemarios publicados. La verdad es que hay afirmaciones matemáticas que son muy musicales, quedarían bien dentro de un poema. Desgraciadamente los matemáticos no suelen tener mucho sentido poético y los poetas no suelen saber mucho de matemáticas.

– Cuéntame más cosas raras del número cinco.

– También en la teoría de grafos hay casos extraños. Un grafo completo es el que todos sus vértices están unidos por aristas. Un grafo es plano si se puede dibujar sin que sus aristas se crucen. Los grafos completos de hasta cuatro vértices son planos. ¿Cuál es el primer grafo completo no plano? Ya te lo imaginas, ¿no? El de cinco vértices. De hecho todos los grafos no planos tienen dentro algo parecido a este desdichado grafo completo de cinco vértices ó a otro grafo que no viene al caso. Lo que no viene al caso es el rollo que te estoy metiendo. Tú no has venido a mi casa para que te eche un discurso matemático, ¿no?

– Yo he venido a tu casa a recitarte mi mejor poema.

Autor: Javier Rodrigo Hitos